Claude Cahour est la fille de Pierre Cahour1, médecin-chef de l'hôpital et hospice Saint-Joseph de Château-Gontier de 1938 à 1950, et de Germaine Mélanie Houssaye.  Elle est la petite-fille d'Abel Cahour, avocat, qui exerce la charge de maire de Château-Gontier de 1914 à 1919.

Elle effectue ses études secondaires à l'Institut Jeanne-d'Arc, puis au collège universitaire de Château-Gontier de 1928 à 1931. Elle commence des études de droit à la faculté de Paris, ville dans laquelle elle rencontre son futur époux, Georges Pompidou, qui est alors tout juste en train de terminer son service militaire.

Georges Pompidou devient président de la République le 20 juin 1969. Elle introduit au palais de l'Élysée un style plus moderne, moins rigide, qui contraste avec l'attitude effacée d’Yvonne de Gaulle. De l'art abstrait et des meubles design font ainsi leur entrée au palais. Elle s'occupe personnellement de la re-décoration des lieux et ainsi déclare : « Je m'en suis entièrement occupée. Refaire les salons anciens est ce qui m'a donné le plus de mal. J'ai voulu refaire le décor, reconstituer les ensembles, retrouver les meubles dispersés, refaire les soieries d'origine à Lyon, réussir les éclairages. J'adore la décoration. C'est une manie chez moi : il faut que je sois chez moi, j'ai vraiment besoin de vivre dans un décor créé par moi ». Elle installe en 1970 des nouvelles pièces dans un style très contemporain : au rez-de-chaussée naissent ainsi une antichambre dessinée par Yaacov Agam, une salle à manger et un fumoir par Pierre Paulin. 

Elle rompt avec le protocole et la tradition, durant les voyages officiels. Parée de vêtements griffés Dior, Cardin ou Yves Saint Laurent, elle est ambassadrice de la haute couture française, incitant son mari à s'habiller en costumes Cardin mais en même temps s'attire les foudres de certains médias : son goût pour le luxe l'amène à être comparée par la presse à Marie-Antoinette.